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数独之每日解析

一不小心就沉迷数独无法自拔，起初只是当做锻炼脑子的益智小游戏，后来看到了相关的数独解题技巧，才知道原来方格间还蕴藏着大智慧。技巧虽易懂，但如何熟练运用还需多次练习。最近发现了《千题千解二》这本受众多玩家推荐的数独入门书籍，里面的题目真是足够烧脑，当然也是个极好的锻炼技巧的机会。每天做一道题，同时也把其中我认为较关键的步骤贴上来做一个总结。希望能让自己有更大的收获。

千题千解二-03
原题如下：

运用基本的排除技巧可填出数空，但此时将会面对第一个难题。思索好一阵子，才填出下一个数。截完图才发现，应首先对8宫r7c5和r9c5两格填56候选做一个简单说明：（本过程并没有在图中标记）

这个过程运用了两个区块排除及两次Skyscraper，还有很有难度的。区块排除及Skyscraper都是很有用的技巧，希望下次更早点看出来可用此技巧！

运用基本技巧继续后，又卡住了。这次没过多久就看出了可用Skyscraper技巧进行解题。思路如图所示：

这个过程对比上一过程明显更为简单，熟悉了Skyscraper就能看得更快。

到此便可轻松地将其他数字慢慢填满，最终答案如下:

千题千解二-04
原题如下：

这道题比起昨天做的第三题简单不少，没有费劲心思卡壳的地方，也不需要用上双强链级别的技巧，靠着区块排除法便可解决。下面以开局阶段为例来讲解一下这道题。
开头阶段推理7宫7思路如图所示：

这个过程主要利用行列摒除，将某数限制在某宫的某一行/列上，再对另一个宫进行摒除。思维虽略有跳跃，但此方法并不难，且是极实用的一种方法。

最终答案如下：

千题千解二-05
原题如下：

这道题也算比较简单，运用基本技巧便可轻松解出，区块排除会对解题有很大帮助。
开头的解法便利用了区块排除，思路如下：

接着往下做，又碰到一个二度利用 行列摒除 解题的一个例子，思路如下：

最终答案如下：

从今天开始，我也来尝试对一些变形数独题目进行总结。无论是怎样的变形题目，万变不离其宗，都是介于标准数独的规则，即每行每列每宫（正方形数独）1-9不重复。变形数独只是在此基础上附加了一些规则。通常来说，解变形数独题的前期阶段，需要利用变形数独的特定规则下手，当填出较多的数时，便可利用标准数独规则将其余数字推理得到。总之，在我看来，能够理解好变形数独特定规则是求解的关键所在。当然，理解归理解，还是需要多多练习才能够熟练运用。接下来的一周，我将会试图对VX数独进行解析。

其实规则还是比较简单的，如何理解呢？
“凡相邻两格和是5的在中间标V” ：即V旁两格必为： 1-4 2-3 这两种组合；
“凡和是10的标X” ：即X旁两格必为： 1-9 2-8 3-7 4-6 这四种组合其一；
同时还隐含了：凡是在标有V,X旁的格子，必 不是5 。
仅需要牢记这三条原则，其实已足够解出绝大多数VX数独，至于速度，那就看你自己的熟练程度了。

以一道VX数独为例进行讲解：

仅运用上面三条原则可以快速推出：

简单的写下部分思路：

其实从图中已可确定r4c2格为4，进而推理出部分数字。为我做题截图时的疏漏。我采用了更复杂的推理方式（此乃反例= =）：
看到6宫中红框圈出的部分，两格中带X，可能填出的组合已在上文写出，经推理可知必为4-6组合；即r5上4的位置已定，则可推得r5c2为1。结果虽相同，却是绕了个大弯。

此时结果将变成：

下一步利用之前说过的区块排除，则可进一步进行推理：

经过以上推理，剩下的部分便可较轻松地求解，VX数独入门比较简单，是练习变形数独的一类好题目。

本题答案如下：

千题千解二-06
这道题本应是昨天来解析的，无奈昨天做了许久实在做不出来，且还有其他要做的事。今天早起看了一会，终于填出突破性的一个数字，然后便一鼓作气将其拿下。还是要多多练习才行啊！

原题如下：

这道题起手能填出的数字实在很少，直接看出的只有两个数。然后便需要利用区块排除进行解题，思路如下：

再推出3个数后，昨天的我便碰壁停滞不前了。终于睡完一觉大脑较为清醒的时候，找到了突破口，思路如下：

唯余法常常是我们难以意识到的一种基础解法，我们会更习惯于用数字对格子进行试探。这种用格子试探数字的方式相对而言会不那么直观，所以培养观察每一格所涉及到的20个“同位格”的意识会对解题有很大的帮助。

这几个数字填下后，只要把每宫中的4推理出来，其余部分就能很容易的填出来了。这也让我意识到自己在同位格意识上的不足，还需苦练。

原题答案如下：

原题如下：

根据昨天列举的三大原则，可快速将VX两旁的格子进行推理，推出其可能存在的组合形式。一般来说，推着推着，推到某行/列/宫与题目所给数字有关联时，便能瞬间得到一大片正确答案。

可快速写出：

接着进行推理：

由此便可确定一大片数字：

其余部分，就跟标准数独一样很容易解出来了。

原题答案：

千题千解二-07

原题如下：

这道题的关键在于其中的两步推理，只要过了那个坎，其他的数字便可使用基本技巧推理得出。

第一步推理如下：

1.从先前的判断可知4宫c2为59数对，可排除r7c2必 不是5 ；同时如红线所示，c2与r7上的35对7宫进行 区块排除 ，可推得r8c1,r9c1为35数对。

此步的关键在于利用4宫中的5排除掉7宫中的c2不能为5，主要还是区块排除的思想。

紧接着此步同样利用4宫中的数对进行第二步的推理：

这一步同样利用区块排除的思想，将待填数限定在某一行/列上，再对相邻行/列/宫进行排除。

这两步推理后，其余数字的推理都很简单，运用基本技巧便可解题。答案如下：

原题如下：

根据基本原则可快速推理写出：

通过9宫进行推理：

可看出，红框里剩余数字为1-9 4-6组合。

根据r6可推理出1-9，4-6组合的位置，再根据r2与r7推得准确数字，可得：

剩下的部分便可轻松解出，答案如下：

原题如下：

这道题起手能填出的数并不多，填完四个数后便要开始进行推理：

见红框内X旁两格，见下格下方还有V，则上方必须为6789，同宫的6将6排除，r6上的1将9排除，则红框内上方格子只能为7或8。通过此步可确定：

下一步的推理如下:

可推得：

再对c7进行推理：
c7仅剩3和6，由于r1c8格为4且格旁无×，则r1c7格不能为6，必为3,r2c7为6，进而推得r1c6为7，r2c6为8。

这一步推理完后，其他部分便可简单推理得到，答案如下：

原题如下：

这道题看起来跟昨天那道题实在太相似，以致于我以为两天刷出了同一道题。起手能填的出不多，但跟昨天的推理相似：

先说明一下，起手所填的数仅有6宫中的4和2。

进一步推理可得到图中情况：

与昨天推理方法一致，再确定了9宫红框内X旁两格为1-9组合后，通过列排除推得r2c7格为9，然后便可进一步推理，得到下图情况：

见r7，如红框所示，所缺数字为648。可见r7c1,r7c2两格上方有X，r6上存在6，则表明r6c1，r6c2格不得为6，推得r7c1,r7c2两格不得为4，4位于r7c6格上。

进一步推理可得到：

余下部分便可轻松推出，答案如下：

原题如下：

起手能够快速写出9宫2-3组合，再加以推理：

由c8存在的238和6宫存在的9可推得c8X旁两格为4-6组合，又因r7c9的1与左边格子间无X，推得r7c8为6，进而推得r6c8为4，r6c7为6。

又此便可继续推理：

由r6对r6c2格进行推理，由于r6已存在6与4，因r6c3格旁有V且r6c2与r6c3间有X，则表明r6c2必为 7或8 ，由此推理得到：

下一步对6宫进行推理，由于宫中已存在649，则宫内带X的四格必为2-8,3-7组合。先看c8，由于列中已存在238,则r5c8格为7，同理对r4进行行排除，可得r4c9为8。

进一步推理可得到：

可推得1必在4宫红框中两格间，故4宫r4上X旁两格未必4-6组合，由于c3已存在6，可得r4c3为4，并推得旁边三格数字。

余下部分便可轻松求解，答案如下：

原题如下：

今天做的不太好，推理到一半后发现了一个错误，于是擦掉重新做了，后来才发现是自己太不小心所导致。由于一会要去开会，在这里就只把前面的几步进行解析：

见红框中c6，r5r6的79数对是推理得到的结果。由于r5r6右边有X，且6宫2已存在，可知X右边格子不能为2，则X左边格子不能为8，可推得r3c6为8，r5r6为79数对。

与前面曾经讲过的解法一致，8宫1排除了c5上r8r9的1，则1必在r2c5格中。后面的解析由于时间原因无法细细解释，都还是利用VX数独及标准数独的一般解法求解，原题答案如下：

原题如下:

按照原则进行推理，推着推着就推出了大部分的数以及满满的1-4，6-9组合，终于到后来发现了突破口：

根据1宫中的13，可推出几个数字（红字所示），进一步推理可得：

余下部分便可简单推出，答案为：

做了两个多小时都没做出来，今天真是感到莫大的挫败感，一度以为自己碰到了传说中BUG（全双值坟墓），后来才知自己早已犯错。

原题如下：

前面的推理还是正确的，就把做对的说一下吧：

接下来可继续对1进行推理：

下面利用了数对及行排除：

1.看r1,6宫中的49数对排除了r1c8格的4；
2.5宫4对8宫进行排除，推得8宫4必在c5上，进而排除r1c5格的4；
3.结合12结论，得4位于r1c4格中。

接下来我便在某步中犯了错= =#（我也不知道哪错了，真是很绝望呀）。

比较干净的数独游戏

1、开心数独
开心数独是趣味数学谜题游戏小程序，是一个很有挑战意义的小程序，且其界面整洁，清晰明了，给人以舒适感，很值得推荐。 开心数独小程序是一个比较容易学会的游戏，首先系统会给出一面数字墙，里面排满密密麻麻的数字，但是这些数字里面有些空格是欠缺的；
玩家需要根据需求把所有的空格填满，且每行每列里面的数字1-9都不可以重复，非常考验大家的观察能力与耐心。 开心数独，一个如此有趣的小程序，你还在犹豫什么？赶紧来挑战吧！
2、千帆数独
千帆数独是数独推理益智游戏，是一个趣味十足的游戏，且其界面整洁，清晰明了，给人以舒适感，很值得大家玩。 千帆数独小程序，数独九宫格，多种难度挑战，它的玩法也不复杂，首先系统会给出一面数字墙，里面排满密密麻麻的数字；
但是这些数字里面有些空格是欠缺数字的，玩家需要把所有的空格填满数字，且每行每列里面的数字1-9都不可以重复。 千帆数独，一个如此有趣又有挑战的小程序，赶紧来挑战吧！看一下自己能挑战到哪里！
3、益智之数独
这是一个有趣的数学游戏，多玩数独游戏是对我们思维的提升很有帮助哦。那么不妨一起来玩玩益智之数独小程序，这是一个很好玩的小程序哦 益智之数独小程序的玩法很简单，首先系统会给出一面数字墙，里面排满密密麻麻的数字；
但是每行每列都有数字欠缺，玩家需要根据需求把所有的空格填满，且每行每列里面的数字1-9都不可以重复，这是很考验能力的游戏哦。 益智之数独，一个很具有挑战性的小程序。
4、Magic Sudoku 的 AR 应用的操作视频，用户使用这款应用可以秒解数独游戏。虽然只能用在完全空白的数独题目上，但应用本身却很好的展示了苹果三个技术框架结合后的无限潜力。
Magic Sudoku 使用苹果的图像分析软件 Vision 来读取题目，然后利用 CoreML 框架计算出答案，最后通过 ARKit 将解决方案呈现在真实的题纸上。
5、微软数独（Microsoft Sudoku）今天正式在苹果App Store上架。这款游戏于去年12月开启Soft Launch，并仅在部分国家和地区上线。今天发布的v1.2.02130更新，终于面向所有用户开放了这款益智类游戏。