16位float范围（float和double表示范围和精度）

本文目录

• float和double表示范围和精度
• 求16位计算机浮点数最大和最小的正数
• 2022的原码要用16位表示吗

float和double表示范围和精度

float占用4个字节，也就是32个比特。

double占用8个字节，也就是64个比特lei。

float和double的范围是由指数的位数来决定的。
float的指数范围为-127--128，double的范围是-1023-1024。

负指数决定了绝对值最小的非零数，正指数决定了绝对值最大的数。也即决定了范围。

也即float的范围为-2^128-2^128,double的范围是-2^1024-2^1024。

float和double的精度是由尾数位决定的。浮点数在内存中是按照科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐藏着的1。由于他是不变的，因此对精度不会造成影响的。

float精度范围是：2^23一共7位，因此最多能表示7位，但是能保证的是6位。

double的精度范围是2^52一共16位，同理最多能表示16位，但是能保证的是15位。

求16位计算机浮点数最大和最小的正数

IEEE 754 binary floating point representation之下，16位float point number，最左边一位（bit 15）表示符号（正负），接下来7位(bit 14 - 8)表示指数，剩下8位(bit 7 - 0)表示数值(比较复杂，具体见公式）.
(-1)^s × (1 + m / 2^7) × 2^(e - 127)
s是第一位，e是7位指数，m是数值。
可表示的范围是 ±1.40129846432481707e-45 to ±3.40282346638528860e+38.

2022的原码要用16位表示吗

无符号表示范围
1个字节，十六位表示范围0x00～0xFF，十位表示范围0～255；
2个字节，十六位表示范围0x0000～0xFF，十位表示范围0～65535。
有符号数
以最高位表示数字正负数，0位正，1为负；
在这里插入图片描述
小数点的位置以约定的位置，如4字节最高位表示符号位，剩余31位有8位指数位23位尾数位构成。
浮点数
在这里插入图片描述
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真值、原码、补码和反码
真值
也就是日常中使用的算数值1、-1、2、-2具有正负数的值；
原码
在计算机中完全是由0或1组成的，这里使用1个字节也就是8个bit进行表示；只用在正负数上与真值有较大的差异。原码是在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0，在原码中区分正负零），其余位表示数值的大小。
例子：
真值1，原码表示为0x00000001
真值-1，原码表示为0x10000001
真值2，原码表示为0x00000010
真值-2，原码表示为0x10000010
补码
由于原码（+0=-0）在计算中不方便进行计算，则使用补码进行加法运算；补码正数则是自身，负数则是原码的取反加一。
例子：
真值1，原码0x00000001，补码表示为0x00000001
真值-1，原码0x10000001，补码表示为0x101111111
真值2，原码0x00000010，补码表示为0x00000010
真值-2，原码0x10000010，补码表示为0x11111110
1个字节计算：
（+2） + （-1）0x00000010 + 0x11111111 = 0x00000001，也就是1；
（+2）-（-1）则转变为（+2）+（+1）也就是将0x00000010 - 0x11111111转变为0x00000010 + 0x00000001=0x00000011，也就是3。
将减法操作转为加法操作，进而简化cpu处理逻辑。
反码
反码（+0!=-0）与补码的区别在于原码进行转换时，只需要取反，不用加1。
移码
对于存在计算中的数字在进行比较大小时，如何区分1和-1的大小呢，所以就需要移码了，对于1个字节也就是8个bit表示为1和-1的补码，需要加2^8次方，再进行比较
在这里插入图片描述
也就是在符号位上加1，这样再进行数值比较时，就不会出错了
在这里插入图片描述
总结
对于正数，原码=补码=反码
对于负数，符号位为1，其数值部分（原码除符号位外每位取反末位加1 得补码；原码除符号位外每位取反 得反码）
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