优化设计数学（结构优化设计的数学模型）
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结构优化设计的数学模型
轻钢结构设计的最终目的是要给出一个经济合理的设计方案。优化设计方法，能较好地适应这方面的要求。轻钢结构采用优化设计，对于减轻结构重量、降低用钢量和结构造价有着明显的意义。目前国内对轻钢结构的优化设计已进行了一些研究和应用，编制了相应的计算程序，利用计算机实现了对截面的自动优选以求得重量最小、用料最省或造价最低的设计方案。这对于提高轻钢结构的设计质量，加快设计进程都起了一定的作用。下面针对轻钢结构建立其优化设计的数学模型。
1．设计变量
轻钢结构的主要几何参数如跨度、檐口高、屋面坡度、纵向柱间距等通常由业主或建筑师确定。可供优化的变量主要是截面参数。具体说，就是各工字钢截面的翼缘宽、厚，腹板的高、厚等。钢板的厚度是离散变量，而腹板和翼缘的高（宽）一般也是从一系列有规律的数中选取，因此轻钢结构的设计变量通常是离散变量。
2．目标函数
结构重量是轻钢结构优化设计的重要指标，且比较容易写成设计变量的函数形式，故轻钢结构通常以用钢量最少为优化目标。
3．约束条件
轻钢结构优化设计必须满足以下约束条件：
（1）强度、稳定约束条件。
轻钢结构构件必须满足强度和稳定要求。
（2）刚度约束条件。
轻钢结构的构件尺寸在优化时，结构的整体刚度必须满足变形控制要求。具体说，就是横梁的最大垂直位移、柱顶的最大水平位移、吊车轨顶处的最大水平位移等必须满足有关规范规定的变形控制值。
（3）截面尺寸约束条件。
轻钢结构截面尺寸的选择必须满足有关规范的构造要求和使用要求，如所有截面的腹板高度必须大于翼缘宽度，所有截面的翼缘厚度必须比腹板厚度大2mm以上等。
（4）结构整体约束条件。
轻钢结构的优化设计必须满足结构整体约束条件，即构件截面尺寸的选择必须要保证梁、柱截面的连续性以及合理性，满足常规的加工和使用要求等。
（5）变量的上、下限约束条件。
构成优化设计数学模型的3大基本要素是什么
设计变量、 目标函数、约束条件。
数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。对于广大的科学技术工作者对大学生的综合素质测评,对教师的工作业绩的评定以及诸如访友，采购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。
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